Podsumowanie
Dziękujemy wszystkim za udział w konferencji!
Relację zdjęciową można znaleźć na naszym profilu na facebooku.
W konkursach na najlepszy referat i plakat zwyciężyli:
Najlepsze referaty:
I miejsce – Mariusz Tobolski (UW) “Rozmowa kontrolowana o geometrii symplektycznej”
II miejsce – Jędrzej Garnek (UAM) “Mnożenie zespolone na krzywych eliptycznych”
III miejsce – Dariusz Lasecki (PP) “Informatyka kwantowa”
Najlepsze plakaty:
I miejsce – Agnieszka Najberg (UŁ) “Model Lotki- Volterry”
II miejsce – Łukasz Witkowski (UAM) “Cop-Number Critical Graphs”
III miejsce – Ewelina Werner (Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocławiu) “Wykorzystanie metod statystycznych w badaniu dynamiki zmian wartości gruntów i budynków dla terenów budownictwa jednorodzinnego w wybranych obrębach Wrocławia”
Do zobaczenia za rok!
Partnerzy i sponsorzy
- Wydawnictwo Naukowe PWN (http://wydawnictwo.pwn.pl)
- European Mathematical Society Publishing House (http://www.ems-ph.org)
- Wolfram (http://wolfram.com)
- Piekarnia Junikowska (http://www.facebook.com/PiekarniaJunikowska)
- Miasto Poznań (http://poznan.pl)
Patronat:
- Minister Nauki i Szkolnictwa Wyższego
- prezydent miasta Poznania
- strona internetowa dlastudenta.pl
- strona internetowa unikonferencje.pl
Abstrakty i materiały
Wolność
prof. dr hab. Piotr Śniady (UAM)
Kiedy rozważamy dostatecznie nieprzemienne obiekty (np. macierze losowe lub reprezentacje grup), ich zachowanie nie jest opisane przez zasady zwykłego rachunku prawdopodobieństwa, gdzie króluje rozkład Gaussa, ale przez tzw. wolny rachunek prawdopodobieństwa, w którym obowiązują zupełnie inne zasady.
„O zasadniczym twierdzeniu algebry raz jeszcze… ale inaczej”
Paweł Rogalski (UAM)
W referacie zostanie przedstawione dobrze wszystkim znane Zasadnicze Twierdzenie Algebry wraz z dowodami: skróconym dowodem tradycyjnym – algebraicznym, oraz łatwiejszym i szybszym, pochodzącym z topologii algebraicznej. Wprowadzone zostaną potrzebne pojęcia i fakty. Na podstawie Twierdzenia pokazana zostanie użyteczność i moc topologii algebraicznej.
Badania operacyjne w praktyce
Ewa Kulesza (Politechnika Łódzka)
Zaprezentowany referat nosi nazwę Badania operacyjne w praktyce. Jest to zagadnienie związane z optymalizacją czyli wyznaczaniem najodpowiedniejszych rozwiązań przy zadanych warunkach. Referat ten będzie się dzielił na 3 części: Zadanie programowania liniowego, zadanie transportowe i analiza kosztowa czasowo. Każde z nich omawia wyznaczanie optymalnego rozwiązania pewnego ściśle określonego problemu z użyciem odpowiednich narzędzi jakimi okazują się badania operacyjne .
Informatyka Kwantowa
Dariusz Lasecki (Politechnika Poznańska)
Informatyka kwantowa to młoda dyscyplina naukowa, która bada sposoby przetwarzania informacji przechowywanej w systemach kwantowych. Wprowadza ona pojęcie kubitu, kwantowego odpowiednika klasycznego bitu, który może być w superpozycji stanów “0″ i “1″. Można więc powiedzieć, że bit klasyczny jest szczególnym przypadkiem kubitu. Celem referatu jest przedstawienie podstawowych pojęć związanych z informatyką kwantową, aparatu matematycznego (w tym charakterystycznej dla mechaniki kwantowej notacji Diraca) oraz zasady działania przykładowego algorytmu kwantowego.
Funkcje Bernsteina
Martyna Patera (Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu)
Celem referatu będzie przedstawienie podstawowych zagadnień w teorii funkcji Bernsteina. Zaprezentowane zostaną wybrane reprezentacje tych funkcji. Pokażemy ich związek z funkcjami całkowicie monotonicznymi, funkcjami ujemnie zdefiniowanymi i transformatą Laplace’a. Przedstawione zostaną podstawowe własności funkcji Bernsteina. Na koniec zdefiniujemy zupełną funkcję Bernsteina oraz związaną z nią funkcję Picka. Omawiane zagadnienia zostaną zilustrowane odpowiednimi przykładami.
Wprowadzenie do tematyki automatycznej syntezy programów
Iwo Błądek (Politechnika Poznańska)
Pojęcie programu można uogólnić na dowolny ciąg znaków, który wykonany na pewnej maszynie przetworzy dane wejściowe na wynik. Zadaniem automatycznej syntezy jest znalezienie metodami algorytmicznymi takiego programu z określonej dziedziny, który spełni z góry założoną specyfikację. Jest to kierunek badań o wielu potencjalnych zastosowaniach, nad którym od dłuższego czasu trwają prace w licznych ośrodkach naukowych na całym świecie. Celem referatu jest ogólne przedstawienie tematyki syntezy programów, jej możliwych zastosowań i wykorzystywanych metod.
Własności gradientu i dywergencji w sensie Rummlera
Agnieszka Najberg (Uniwersytet Łódzki)
W 1989r., Hanklaus Rummler w swej pracy „Differential forms, Weitzenböck formulea and foliations” wprowadził przestrzeń form o wartościach wektorowych. Co pozwoliło mu na zdefiniowanie operatorów pomocniczych j i alpha oraz rozszerzenie operatorów gradientu i dywergencji na przestrzeń form. Przypomnijmy, że standardowo, gradient definiuje się na przestrzeni funkcji, a dywergencję na przestrzeni pól wektorowych. Podejście Rummlera pozwoliło na napisanie ważnej z punktu widzenia geometrii formuły Weitzenböcka, która pokazuje relacje pomiędzy krzywizną zorientowanej rozmaitości zwartej a jej topologią.
Sekrety Tworzenia origami
Andrzej Kokosza (UAM)
Przez lata orgiami ograniczało się do paru prostych wzorów i funkcjonowało jako zabawa dla dzieci. Jednak zmieniło się to w połowie XX wieku, gdy Akira Yoshizawa wyszedł poza określone ramy i zapoczątkował rozwój orgiami podnosząc je do rangi sztuki. Działania jego i kolejnych twórców sprowadziły projektowanie modeli orgiami do problemu upakowania kół. Postaram się przedstawić metodę, która pozwala stworzyć dowolny model z orgiami. Opowiem także o pewnych komercyjnych i naukowych wykorzystaniach origami.
Różne aspekty modelowania ewakuacji budynku
Barbara Ciesielska i Agnieszka Kowalczyk (Uniwersytet Jagielloński)
Modelowanie czasu ewakuacji ma na celu znalezienie najbardziej efektywnego
planu opuszczenia rozważanego budynku. Dysponując danymi dotyczącymi ilości i rozmieszczenia poszczególnych pomieszczeń oraz wyjść ewakuacyjnych, a także znając maksymalną dopuszczalną liczbę osób mogących znajdować się w konkretnych
salach, jesteśmy w stanie zaproponować model szacowania tego czasu. Celem tego referatu jest przedstawienie podstawowego modelu ewakuacji budynku i jego kilku rozszerzeń, m.in. zostanie wspomniane możliwe wykorzystanie równań Langevina
w programach symulacyjnych pozwalających oszacować istotne parametry
dla zagadnienia ewakuacji.
Wykorzystanie procesów Markowa w matematyce ubezpieczeniowej
Karolina Rogusz (UAM)
Konfiguracje prostych na płaszczyznach rzutowych i dualnych
Mariusz Swornóg, Aleksandra Podsiedlik, Karol Olszowski (Uniwersytet Pedagogiczny im. Komisji Edukacji Narodowej w Krakowie)
We współczesnej matematyce znany jest otwarty problem określenia warunków wystarczających do istnienia danej konfiguracji prostych nad ustalonym ciałem. Od roku prowadzimy badania w tym zakresie. Mimo zainteresowania geometrów algebraicznych tym tematem w ostatnich latach, dostępna literatura wciąż pozostaje uboga. Nasz wykład stanowi przybliżenie tego problemu, poprzez ukazanie ogólnych i szczególnych przypadków konfiguracji na płaszczyźnie rzeczywistej, rzutowej, dualnej… Podczas prezentacji między innymi: wyznaczamy współrzędne punktów przecięcia prostych równoległych, przedstawiamy kombinatoryczne ograniczenia dla konfiguracji, wprowadzamy pojęcie wagi punktu oraz wyprowadzamy warunki konieczne do spełnienia by konfiguracja istniała, jak np. dualne twierdzenie Sylvestera-Gallai.
Lokalizacja zer wielomianów
Daniel Strzelecki (UMK)
Celem referatu będzie pokazanie pewnych metod lokalizacji zer wielomianów (używanych między innymi w obliczeniach numerycznych) oraz szacowania ilości zer rzeczywistych. Podane zostaną pewne interesujące metody (m.in. łańcuchy Sturma, metoda Kartezjusza) jak i gotowe do zastosowania wzory uzyskane w zaskakujący sposób: przez zastosowanie algebry macierzy.
O możliwości sprawiedliwego podziału
Monika Grzeżułkowska-Ziemska (Akademia Pomorska w Słupsku)
Wydawało się być żartem wśród matematyków… Twierdzenie o kanapce, sformułowane przez H. Steinhausa, a udowodnione przez S. Banacha, mówi o sprawiedliwym podziale trzech płaskich zbiorów zwartych. Podczas referatu będziemy balansować pomiędzy topologią a gastronomią łącząc świat matematyczny z rzeczywistym, aby krok po kroku nauczyć się, że można dzielić się sprawiedliwie.
Tragedia wspólnego pastwiska
Tomasz Śmierzchalski (Uniwersytet im. Adama Mickiewicza)
“Tragedia wspólnego pastwiska” jest problemem (zjawiskiem) z dziedziny nauk społecznych. Dotyczy użytkowania dóbr wspólnych (publicznych). Sednem problemu jest fakt, że mając do dyspozycji pewne wspólne dobro (np. pastwisko), jednostce opłaca się je nadmiernie eksploatować, co w konsekwencji prowadzi do wyniszczenia dobra. Znanym przykładem jest środowisko naturalne. Na początku zostanie przedstawione sformułowanie problemu przez Garretta Hardina w 1968 roku. Następnie zostanie on rozważony w formalnym języku teorii gier, oraz zostanie zaprezentowane kilka możliwych sposobów na uniknięcie “tragedii”, którą jest zniszczenie dobra wspólnego. Referat zamknie krytyka problemu, zwłaszcza założeń oraz historycznej dokładności. Na koniec zostaną zaprezentowane ogólne wnioski.
Problem kalibracji systemu pomiarowego dla firmy Hertz Systems Ltd.
Krzysztof Czaiński, Karol Niewiadomski (Uniwersytet Zielonogórski)
W ramach referatu zostanie zaprezentowane rozwiązanie problemu kalibracji systemu pomiarowego dla firmy Hertz Systems Ltd. System pomiarowy opiera się na pomiarze w czasie rzeczywistym napięcia w zbiorniku paliwowym monitorowanego
pojazdu. Poprawne modelowanie kalibracji (tzn. przeliczania napięcia na litry) optymalizuje w sposób znaczący działanie całego systemu pomiarowego.
Opracowany model matematyczny powstał w ramach prac Studenckiego Koła Matematyki Stosowanej na Wydziale Matematyki, Informatyki i Ekonometrii Uniwersytetu Zielonogórskiego.
Użyteczność metod statystycznych w analizie czynników wpływających na wartość nieruchomości lokalowych
Ewelina Werner (Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocławiu)
Praca ma na celu określenie wpływu wybranych czynników oddziałujących
na wartość nieruchomości lokalowych. Do badań przyjęto informacje o
transakcjach nieruchomości lokalowych w okresie od 2011 do 2012 roku. W
badaniach przeanalizowano następujące cechy nieruchomości: jakość
dróg, metraż mieszkania, usytuowanie w budynku, wiek budynku, liczba izb
w lokalu, liczba pokoi w lokalu oraz odległości od centrum i
najważniejszych obiektów użyteczności publicznej. Czynniki podzielono
na trzy grupy oddziaływania na wartość nieruchomości. Badania
przeprowadzono metodami statystycznymi i graficznymi. Wybrano następujące
metody statystyczne: korelację, regresję liniowa oraz regresję
wieloraką. Wyniki zilustrowano wykresami.Badania pozwoliły na określenie
kierunku oddziaływania czynników na wartość.
Wprowadzenie do arytmetyki krzywych eliptycznych
Agnieszka Stelmaszyk (Uniwersytet im. Adama Mickiewicza)
Podstawy teorii krzywych eliptycznych sięgają starożytności – równań diofantycznych i obficie czerpią z klasycznych gałęzi matematyki: algebry, geometrii i teorii liczb. Mimo to, w ostatnich latach odnotowuje się prężny rozwój i rosnącą popularność tego zagadnienia. Przyczyn można doszukiwać się w dowodzie „legendarnego” Wielkiego Twierdzenia Fermata, czy też w licznych zastosowaniach teorio liczbowych. Co więcej, od blisko trzydziestu lat zagościły w codziennej praktyce, dzięki wykorzystaniu w kryptografii.
Referat przybliży podstawy arytmetyki na krzywych eliptycznych. Skupimy się głównie na algebraicznym „zapleczu” teorii. Na gruncie geometrii projektywnej wykażemy, że dodawanie punktów na krzywej tworzy strukturę grupy abelowej i sformułujemy warunek izomorficzności krzywych.
Miary awersji do ryzyka dla Stochastycznych Równań Różniczkowych Wstecznych
Waldemar Wyka (Politechnika Łódzka)
Awersja do ryzyka została wprowadzona przez Arrowa i Pratta w 1962. W 2010r. Peng wprowadził definicję Stochastycznych Równań Różniczkowych Wstecznych (BSDE). W 2010 roku został postawiony problem, jak badać awersję do ryzyka w BSDE. Podczas referatu zostanie omówiony problem BSDE oraz wprowadzone miary do ryzyka. Podam również odpowiednik Twierdzenia Arrowa Pratta dla BSDE.
Rozmowa kontrolowana o geometrii symplektycznej
Mariusz Tobolski (Uniwersytet Warszawski)
W trakcie kursu z algebry liniowej poznajemy niezdegenerowaną i symetryczną formę dwuliniową, zwaną iloczynem skalarnym. Co by się zmieniło, gdyby uczynić tę formę antysymetryczną? Okazuje się wówczas, że otwiera się przed nami zupełnie inny świat algebry liniowej, który znalazł szerokie zastosowania w teorii kontroli, rachunku wariacyjnym, mechanice klasycznej czy nawet teorii pola. Ten referat stanowi wprowadzenie do liniowej geometrii symplektycznej w oparciu o przykłady oraz intuicje fizyczne.
Ostrzeżenie: Prowadzący może próbować wykonać “doświadczenie fizyczne”.
Punkty kratowe w wielokątach
Piotr Mizerka (Uniwersytet im. Adama Mickiewicza)
W referacie zajmę się przeliczaniem punktów o współrzędnych całkowitoliczbowych.
Postaram się udowodnić wzór Picka oraz pokazać metodę przeliczania punktów kratowych dla wielokątów o współrzędnych wymiernych.
Dlaczego tak trudno jest zmienić konstytucję?
Bartosz Fijałkowski (Uniwersytet im. Adama Mickiewicza)
Podczas referatu opowiem jak odpowiednio uchwalona konstytucja jest w stanie się obronić przed próbą zmiany. Okazuje się, że przy ogólnych założeniach osiągnięcie 2/3 głosów potrzebnych do zmiany ustawy zasadniczej jest niemożliwe. Wyniki te zostały osiągnięte przez Andrew Caplina i Barry’ego Nalebuffa niecałe 30 lat temu.
Wokół twierdzenia Banacha-Steinhausa
Bartosz Bieganowski (Uniwersytet Mikołaja Kopernika)
Celem referatu będzie przedstawienie klasycznego twierdzenia Banacha-Steinhausa oraz jego dowodu. Zaprezentowany zostanie także elementarny dowód z 2010 roku, który nie wykorzystuje teorii kategorii Baire’a. Przedstawię także pewne ciekawe zastosowania tego twierdzenia.
Zastosowanie teorii ergodycznej w teorii liczb
Elżbieta Krawczyk (Uniwersytet Jagielloński)
Teoria ergodyczna jest stosunkowo młodą dziedziną matematyki. Początkowo była rozwijana przez Boltzmanna w ramach mechaniki statystycznej; jednakże z biegiem czasu została sformułowana w ścisłych matematycznych terminach. W najszerszym ujęciu zajmuje się ona badaniem układów dynamicznych z probabilistycznego punktu widzenia. Jej kluczową zaletę stanowi możliwość szerokiego zastosowania w innych pozornie niepowiązanych działach matematyki. W referacie przedstawione zostaną podstawowe idee i pojęcia stojące za tą dziedziną oraz sposób w jaki język i metody teorii ergodycznej mogą zostać wykorzystane do efektywnego rozwiązywania problemów teorioliczbowych.
Jak zamienić geometrię na algebrę?
Jędrzej Garnek (UAM)
Wielomiany są najprostszymi, ale i chyba najciekawszymi funkcjami w matematyce. Zbiory zadane przez równania wielomianowe pojawiają się m.in. w analizie zespolonej, teorii liczb, kryptologii oraz fizyce. Podczas referatu postaram się przedstawić kilka podstawowych pomysłów z dziedziny geometrii algebraicznej, badającej zbiory “wielomianowe” za pomocą narzędzi algebry abstrakcyjnej.
Zastosowanie teorii grup
Anna Wylezik (Uniwersytet Jagielloński)
Teoria grup to dział matematyki zajmujący się badaniem zbiorów o zdefiniowanym na nich działaniu łącznym, mającym element neutralny i takim, że dla każdego elementu tego zbioru istnieje element odwrotny. Powszechnie jest ona uważna za autonomiczną dziedzinę, jednak znajduje zastosowanie zarówno w innych gałęziach matematyki jak i w praktyce. W trakcie referatu skupię się przede wszystkim na działaniu grupy na zbiór. Przedstawię między innymi jego zastosowanie w teorii liczb pokazując nieco odmienne podejście do dowodu Małego Twierdzenia Fermata.
O pewnych własnościach wielowymiarowego rozkładu normalnego
Magdalena Jędrzejczyk (Politechnika Łódzka)
W niniejszej prezentacji wprowadzę rozkład normalny wielowymiarowy. Na przykładzie rozkładu dwuwymiarowego omówię własności rozkładu, charakterystyki liczbowe. Następnie przedstawię pewne własności dystrybuanty oraz ogona dystrybuanty rozkładu dwuwymiarowego normalnego.
Struktury zespolone na przestrzeni rzeczywistej
Izabela Stępniak (Uniwersytet Łódzki)
Co wyróżnia przestrzenie będące formami rzeczywistymi wśród wszystkich przestrzeni rzeczywistych?
Odpowiedzialną za takie wyróżnienie jest tzw. struktura zespolona na V.
Strukturą zespoloną na rzeczywistej przestrzeni wektorowej V nazywamy liniowy endomorfizm J:V→V taki, że J^2=-1, gdzie 1 oznacza identyczność przekształcenia V.
Operator ten jest odzwierciedleniem mnożenia przez jedynkę urojoną.
Struktura zespolona J:V→V wyznacza w V strukturę przestrzeni wektorowej nad C. Mnożenie przez zespolone skalary jest wówczas zdefiniowane następująco: iv := J(v), v∈V.
Monopoly, czyli co matematyka ma wspólnego z grą planszową
Barbara Kozioł (Uniwersytet Jagielloński)
Brak dochodów, krecha w banku, cała Twoja przyszłość finansowa zależy od rzutu kośćmi… czyli zagrajmy w Monopoly! Wiesz które działki kupować? Jak myślisz, na którym polu najczęściej się zatrzymujesz, a na którym najrzadziej? Celem rozważań będzie otrzymanie prawdopodobieństwa zatrzymania się na danym polu po wielu kolejkach gry. Omówię i wykorzystam teorię łańcuchów Markowa (Twierdzenie ergodyczne).
Postery
Model Lotki- Volterry
Agnieszka Najberg (Uniwersytet Łódzki)
Model Lotki- Volterry to najstarszy znany nam model opisujący interakcję między dwoma populacjami. W 1926r., Vito Volterra badał dynamikę populacji ryb (ofiar i drapieżników) w Adriatyku po I wojnie światowej. Rybacy zauważyli, że w tym okresie ilość ryb drapieżnych znacznie wzrosła. Volterra wyjaśnił to zjawisko opisując rozwój populacji ryb za pomocą dwóch równań różniczkowych. Niezależnie od niego, ten sam model zastosował Alfred Lotka w 1920r. do opisu zmiany stężeń dwóch reagujących ze sobą substancji. Oczywiście pierwotny układ można modyfikować uzyskując dokładniejsze wyniki.
Pewne własności kąta trójściennego
Izabela Stępniak (Uniwersytet Łódzki)
Kąt wielościenny to podzbiór przestrzeni ograniczony pewną liczbą kątów płaskich takich, że:
* wszystkie kąty mają wspólny wierzchołek
* kąty te można ustawić w ciąg , w którym każde dwa kolejne kąty (oraz pierwszy i ostatni) mają wspólne ramię, a z pozostałymi kątami tylko wspólny wierzchołek, a poza tym się nie przecinają.
Na plakacie zostaną zaprezentowane własności kąta trójściennego tj. nierówność trójkąta, suma kątów płaskich wypukłego kąta trójściennego, suma kątów dwuściennych wypukłego kąta trójściennego, twierdzenie sinusów i cosinusów dla kątów trójściennych.
Przydatność metod statystycznych w badaniu czynników oddziałujących na wartość nieruchomości
Ewelina Werner (Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocławiu)
Metody statystyczne są powszechnie używane w analizach dotyczących rynku nieruchomości, szczególnie w określaniu wartości rynkowej nieruchomości i wpływających na nią cech. W badaniach dotyczących określenia czynników wpływających na wartość nieruchomości wykorzystano metody statystyczne: korelację, regresję liniowa oraz regresję wieloraką. Wyniki zilustrowano wykresami. Okres badań to lata 2011-2013. Wykorzystane metody pozwoliły na określenie sposobu oddziaływania poszczególnych czynników na wartość nieruchomości.
Wykorzystanie metod statystycznych w badaniu dynamiki zmian wartości gruntów i budynków dla terenów budownictwa jednorodzinnego w wybranych obrębach Wrocławia
Ewelina Werner (Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocławiu)
Praca skupia się na przeprowadzeniu badań dotyczących dynamiki zmian wartości gruntów i budynków w okresie od 1998 do 2010 roku dla wybranych obrębów Wrocławia. Pod uwagę wzięte zostały nieruchomości niezabudowane pod zabudowę jednorodzinną oraz nieruchomości zabudowane budynkami jednorodzinnymi. Narzędziem, które zostało wykorzystane do sporządzenia analiz, była linia trendu. Użyto liniowej linii trendu oraz wielomianowej linii trendu, w zależności od tego, jaką ilość cen transakcyjnych posiadano dla poszczególnych obrębów, pokazując wahania w danym okresie.