Problemy nierozstrzygalne. O tym, czego nie umiemy udowodnić

Tymoteusz Chmiel (UJ)

...ale umiemy udowodnić, że nie umiemy tego udowodnić. Od czasów twierdzenia Gödla wiadomo, że żaden system formalny nie jest w stanie udowodnić wszystkich twierdzeń arytmetyki. W konsekwencji w każdym dostatecznie skomplikowanym niesprzecznym systemie aksjomatów istnieją pytania bez odpowiedzi - twierdzenia, których nie można ani udowodnić, ani obalić. W moim referacie przedstawię przykłady takich twierdzeń i omówię pokrótce powody, dla których są one nierozstrzygalne. Poruszę także powiązane tematy takie jak problem stopu, niedefiniowalność prawdy czy duże liczby kardynalne.