Wielowymiarowość przestrzeni euklidesowej- liczby hiperzespolone

Aleksandra Gałecka (UP Kraków)

Z liczbami rzeczywistymi spotykamy się na co dzień, o liczbach zespolonych dowiadujemy się podczas studiów bądź w wyniku własnych zainteresowań. Wśród tych drugich największą popularnością cieszy się pierwiastek kwadratowy z minus jedynki. Jednak, to nadal nie jest koniec zasięgu zbiorów liczbowych, ponieważ jesteśmy w stanie zbudować inne wielowymiarowe układy liczb, ale co istotne nie w każdym możemy określić podstawowe działania- możemy to zrobić w zaledwie kilku, a w tych kilku znajdują się oktoniony- ośmiowymiarowa przestrzeń nad ciałem liczb rzeczywistych. To właśnie oktawy Cayleya- choć przez długi czas były pomijane, a nawet zapominane obecnie stanowią podstawę do nowoczesnych badań z dziedziny nie tylko matematyki, ale także fizyki. W referacie przestawię w czym tkwi nietypowość zbiorów liczbowych w przestrzeni Euklidesa o wyższym wymiarze, skupiając szczególną uwagę na kwaternionach, oktonionach oraz pozostałych znanych już dziś liczbach hiperzespolonych, bo co istotne wcale nie od dawna ludzkość zdaje sobie sprawę z ich istnienia.