Kategoria funktorów ściśle wielomianowych
Patryk Jaśniewski (UW)
Kategoria ℱ funktorów z kategorii przestrzeni skończenie wymiarowych nad ciałem \(k\) do kategorii przestrzeni skończenie wymiarowych nad tym samym ciałem umożliwia nam badanie reprezentacji grupy liniowej GLn(k); mianowicie, jeżeli F∈ℱ, to F(kn) jest reprezentacją grupy GLn(k) (a nawet monoidu Mn(k).) Wadą tego podejścia jest to, że w tej kategorii nie można stosować metod geometrio-algebraicznych, np. kategoria ta nie jest kategorią z najwyższymi wagami. Mankament ten usuwa się, badając kategorię funktorów ściśle wielomianowych. Celem referatu będzie zdefiniowanie pojęcia funktorów ściśle wielomianowych, prezentacja najważniejszych własności tej kategorii, przedstawienie struktury kategorii z najwyższymi wagami (obiekty standardowe, kostandardowe) w kategorii funktorów ściśle wielomianowych, której obiekty indeksujemy tablicami Younga, pokazanie istotnych wyników homologicznych wykorzystujących ciąg Koszula i ciąg de Rhama wg Friendlandera i Suslina oraz zostaną pokazane obecne kierunki badań przez referenta dotyczące obliczeń ExtPd(Fμ, Sλ), ExtPd(Fμ, Wλ) itp., gdzie F*,S*,W* są, kolejno, funktorami prostymi, kostandardowymi i standardowymi w kategorii funktorów ściśle wielomianowych rozpatrywanej jako kategorię z najwyższymi wagami.