Funkcja \(\zeta\) Riemanna i liczby pierwsze

Patryk Prewendowski

Podczas referatu przybliżę jeden z najtrudniejszych sposobów na zarobienie miliona dolarów: hipotezę Riemanna, a właściwie jej związek z teorią liczb. Funkcja \(\zeta\) była rozważana już kilka dziesięcioleci przed Riemannem, m.in. przez Eulera. Riemann znacznie posunął do przodu rozważania nad tym obiektem, wykorzystując w tym celu narzędzia analizy zespolonej. Rzucone mimochodem stwierdzenie o miejscach zerowych tej funkcji jest od 162 lat nierozwiązaną tajemnicą, implikującą bądź równoważną z wieloma innymi problemami matematycznymi. Jeden z nich to pewne stwierdzenie o rozkładzie liczb pierwszych. W trakcie prelekcji będziemy się poruszać właśnie wokół tych zagadnień, począwszy od samej definicji funkcji \(\zeta\) i podstawowych jej własności, aż po zupełnie nieoczywiste twierdzenia z nią związane.