O obrotach sfer (nie)niebieskich...

Aleksandra Gałecka

Liczby zespolone stanowią bez wątpienia fundament matematyki, który był rozważany i wprowadzany przez Girolama Cardano, Kartezjusza, a dalej Hamiltona, który słynie w szczególności z odkrycia kwaternionów. Do najpopularniejszych zastosowań liczb zespolonych należą oczywiście wyznaczanie pierwiastków równań kwadratowych, których wyróżnik jest mniejszy od zera czy rozwiązywanie równań różniczkowych wielu klas. Odnajdują również szereg zastosowań w fizyce. W przedstawionym referacie zostanie pokazane ich zastosowanie w geometrii płaszczyzny. Jest to mniej popularne zastosowanie, które posłuży do opisu obrotów i symetrii na płaszczyźnie zespolonej, które choć wydaje się trywialne, nie zostanie pokazane " po szkolnemu", a przy użyciu odpowiednich przekształceń na płaszczyźnie. Będzie to stanowić wstęp do jeszcze mocniejszych rozważań- obrotów przestrzeni trójwymiarowej przy użyciu kwaternionów. Rozważania będą oparte na elementarnej wiedzy z zakresu geometrii euklidesowej w szczególności na przekształceniach izometrycznych oraz podstawowych własnościach trygonometrycznych liczby zespolonej. W przypadku obrotów przestrzeni trójwymiarowej niezbędna będzie znajomość elementarnych własności kwaternionów, jako że obrót w tej przestrzeni jest konstruowany na ostatnich trzech osiach przestrzeni czwartego wymiaru- osiach urojonej części kwaternionu.