Aerodynamika lotu samolotu (wstęp)
Adrianna Smolińska (UAM)
Plakat przybliża podstawowe zasady mechaniki i aerodynamiki lotu samolotu. Podczas prezentacji, wyjaśnię pojęcia, takie jak: geometria profilu skrzydła, powstawanie siły nośnej, czy zależność sił w poszczególnej fazie lotu.
Chaos deterministyczny
Paulina Pawikowska (Politechnika Gdańska)
Efekt motyla w matematyce, czyli temat chaosu deterministycznego. Chcemy przybliżyć odbiorcom to zagadnienie w prosty i zrozumiały sposób. Mamy nadzieję, że zarazimy naszą wiedzą sporo fanów równań różniczkowych oraz topologii. W plakacie zawieramy najważniejsze informacje takie jak atraktory, przykłady i zachowanie układów chaotycznych. Dodatkowo wzbogacamy go o wizualizacje wybranych atraktorów.
Chińskie twierdzenie o resztach
Paulina Żola i Dawid Pawliszak (Uniwersytet Rzeszowski)
Nazwa twierdzenia związana jest z chińskim matematykiem Sun Zi. Jest to jedno z najważniejszych twierdzeń w teorii liczb i kryptografii.
Ciągi indeksów punktu stałego dla rozmaitości z brzegiem i iteracji ich homeomorfizmów
Patryk Topór (Politechnika Gdańska)
Niech \(X\) będzie rozmaitością z brzegiem, \(f\) odwzorowaniem ciągłym o zwartym zbiorze punktów stałych oraz \(f_{0}\) odwzorowaniem \(f\) obciętym do brzegu \(\partial X\). Załóżmy, że punkt \(x_{0}\in \partial X\) jest izolowanym punktem stałym dla każdej iteracji \(f^{n}\). Niemiecki matematyk Albrecht Dold udowodnił, że ciąg indeksów \(\hbox{ind}(f^{n},x_{0})\) nie jest przypadkowy, lecz spełnia on pewną bardzo ciekawą relację, zwaną dziś kongruencją Dolda. Problem, który postaram się przybliżyć w sesji plakatowej jest następujący: czy posiadając ciąg par liczb całkowitych \((\lbrace a_{n} \rbrace,\lbrace b_{n}\rbrace)\), które dodatkowo spełniają omawianą relację, możemy znaleźć homeomorfizm par \((f,f_{0})\colon (X,\partial X)\rightarrow (X,\partial X)\), który zrealizuje owy ciąg liczb całkowitych poprzez ciąg swoich indeksów? (innymi słowy czy dla każdego \(n\) spełniona będzie równość \((\hbox{ind}(f^{n},x_{0}),\hbox{ind}(f_{0}^{n},x_{0}))=(a_{n},b_{n}))\).
Dowód Wzoru Picka i Jego Zaskakująca Konsekwencja
Wojciech Wdowski (Uniwersytet Śląski w Katowicach)
Plakat przedstawia zaskakujący Wzór Picka. Jego dowód wykorzystujący wzór Eulera i teorie modułów. Także odpowiada na pytanie: Czy w zeszycie w kratkę można narysować trójkąt równoboczny tak, aby jego wierzchołki leżały na przecięciach linii?
Dualność Spaniera-Whiteheada dla funktorów wielomianowych
Patryk Jaśniewski (UW)
Tematem plakatu będzie dualność w kategorii "niestabilnych" funktorów ściśle wielomianowych stopnia \(d\), która przypomina dualność Spaniera-Whiteheada znaną z topologii algebraicznej oraz związana jest z dualnością monoidalną w kategorii reprezentacji grupy algebraicznej \(GL_n\). W szczególności, przypomnimy pojęcie dualności Spaniera-Whiteheada w topologii algebraicznej, konstrukcję i najważniejsze własności "niestabilnych" funktorów wielomianowych oraz dualność w tej kategorii, której zachowanie przypomina tę pierwszą. Dualność ta związana jest z dopełnianiem diagramu Younga o co najwyżej \(n\) kolumnach i m wierszach do prostokąta \(n\) na \(m\) i braniem diagramu odpowiadającego dopełnieniu tego prostokąta.
Fraktale Łaciate
Marek Jendernalik (Politechnika Gdańska)
Niech \(n\) będzie liczbą naturalną. Rozpatrzmy system funkcji iterowanych składający się z \(3^n\) różnych kontrakcji płaszczyzny o skalach podobieństwa równych \(\big{(}\frac{1}{\sqrt{3}}\big{)}^n\). Zbiór \(\mathfrak{L}\) nazywamy fraktalem łaciatym, gdy:
- \(\mathfrak{L}\) jest atraktorem powyższego systemu,
- \(\mathfrak{L}\) jest zbiorem jednospójnym,
- wymiar Hausdorffa brzegu zbioru \(\mathfrak{L}\) jest większy niż jeden.
Celem plakatu jest zaprezentowanie pojęcia fraktali łaciatych. Omówiony zostaje sposób konstrukcji wywodzący się z Gry w Chaos. Następnie opisane zostają własności Podstawowego Fraktala Łaciatego oraz inne metody konstrukcji tego zbioru.
Głosowanie bez sensu? Badanie paradoksów i anomalii Teorii Wyboru Społecznego
Zuzanna Kowalczyk (Politechnika Gdańska)
Teoria Wyboru Społecznego to dziedzina badań zajmująca się procesami decyzyjnymi w grupach ludzi. Wraz z postępem tej dziedziny pojawiły się paradoksy, anomalie i sprzeczności które w dalszym ciągu stanowią wyzwanie dla teoretyków oraz praktyków zajmujących się procesami wyborczymi. Plakat pozwoli przybliżyć kilka z tych paradoksów, w tym paradoks Condorceta który ukazuje, że relacja "większość preferuje A nad B" nie musi być przechodnia, oraz przedstawi paradoks Arrowa który wykazuje, że najbardziej podstawowe założenia o istocie demokracji są w praktyce sprzeczne. Celem jest przedstawienie tych paradoksów w przystępny sposób z wykorzystaniem wizualnych narzędzi, tak aby umożliwić lepsze zrozumienie istoty tych problemów oraz zachęcić do dalszych badań nad Teorią Wyboru Społecznego.
Ile matematyki ukrywa się w kodzie kreskowym?
Paulina Ewa Hennig (Uniwersytet Szczeciński)
Kody kreskowe towarzyszą nam każdego dnia. Na przykładzie konkretnego kodu przedstawię sposób badania jego poprawności z matematycznego punktu widzenia.
Introduction into representation theory
Ivan Spyrydonov (UJ)
Representation theory is a branch of mathematics that studies abstract algebraic structures by representing their elements as linear transformations of vector spaces. The theory of matrices and linear operators is well-understood, so representations of more abstract objects in terms of easier ones helps glean properties and sometimes simplify calculations on more abstract theories. In this poster, firstly I will introduce basic notions of groups representations, later show some characterisations of compact connected Lie group or finite group complex representations, and at the end introduce some basic notions and results of Lie algebra representations.
Kompleksy matematyków
Wiktoria Kłysik (Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej w Lublinie)
Ach, te kompleksy...
Chyba każdy je ma, ale matematyków są dosyć szczególne oraz potrafią być trochę bardziej skomplikowane niż mogłoby się wydawać.
Bardzo wiele z nich zapoczątkowały sympleksy. Weźmy taki kompleks Ripsa albo Cecha, oba są symplicjalne oraz co zadziwiające potrafią być użyteczne. Kartezjusz za to mamrotał obelgi o swoich n-wymiarowych kostkach. Zdarza się też, że jakiemuś matematykowi nie będzie odpowiadać jego wnętrze, wtedy usłyszymy jak rzuci coś na temat swoich komórek.
Na plakacie pokażę Wam jak zbudowane są takie kompleksy oraz jaką funkcję pełnią w poszczególnych dziedzinach nauki.
Liczba Eulera
Karolina Nykiel i Anna Żygała (Uniwersytet Rzeszowski)
Liczba Eulera to stała matematyczna, wykorzystywana w wielu dziedzinach nauk. Liczba ta ma duże znaczenie w dziedzinie rachunku różniczkowego i jest częścią wielu podstawowych wyników, takich jak granice, pochodne, całki, szeregi, itp. Liczba Eulera, nazywana też liczbą e, znajduje swoje zastosowanie nie tylko w matematyce, ale również w biologii, chemii oraz medycynie sądowej.
Matematyka w muzyce
Urszula Wąsik (Uniwersytet Rzeszowski)
Muzyka i matematyka mają wiele wspólnego. Ułamki, proporcje, działania, podobieństwo i wiele wiele innych cech wspólnych które pokażą wielką siłę matematyki zawarta jest na moim plakacie. Jako studentka matematyki i absolwentka szkoły muzycznej chciałabym przedstawić cechy wspólne tych moim zdaniem najpiękniejszych dziedzin.
Matematyka w poezji. Stany splątane.
Aleksandra Górecka (UAM)
Plakat skupia się na przedstawieniu utworów dwóch poetów: Andrzeja Sosnowskiego oraz Tymoteusza Karpowicza pod kątem translacji języka i świata matematyki na płaszczyznę wiersza. Analizowane teksty rozpatrywane są jako projekt matematycznej poezji. Przy rozpatrywaniu tekstów Andrzeja Sosnowskiego najważniejsze jest nawiązanie do teorii grafów, incydentalne natomiast do geometrii różniczkowej czy logiki. Wzajemne połączenia między elementami rzeczywistości Sosnowski zauważył tworząc wiersze-grafy. Miesza słowa ze sobą, rozkleja je, a one wytwarzają różne płaszczyzny znaczeń. To, co dzieje się w wierszach Sosnowskiego przypomina sieć, plątaninę znaczeń i podmiotowości.
Część poświęcona Tymoteuszowi Karpowiczowi prezentuje jego projekt poezji matematycznej, który badany jest pod kątem przenikania się kilku dziedzin matematycznych – logiki, teorii mnogości, geometrii euklidesowej i różniczkowej.
Karpowicz, podobnie jak Sosnowski, stosuje grę odbić, szukając możliwości pogodzenia słowa z rzeczą, wyobraźni z materią, a liczby ze słowem.
Plakat ma również za zadanie sprawdzić, czy istnieje ścieżka, która łączy matematykę czystą z tzw. poezją czystą. Czy matematyka teoretyczna może okazać się pomocna w tej dziedzinie literatury? Czy jest możliwość by stworzyć interdyscyplinarny (totalny) projekt matematyczno-poetycki? Jak rozpatrywać poezję narzędziami matematyki i czy to w ogóle możliwe?
Najważniejsze odkrycia Dirichleta
Krzysztof Andruch (Uniwersytet Rzeszowski)
Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet to jeden z najwybitniejszych niemieckich matematyków. Zajmował się zagadnieniami związanymi z teorią liczb, rachunkiem różniczkowym i całkowym, a także zastosowaniami matematyki w fizyce. Udowodnił on zbieżność szeregu Fouriera. Jego nazwiskiem została nazwana funkcja charakterystyczna zbioru liczb wymiernych, podawana jako przykład funkcji niecałkowalnej w sensie Riemanna. Sformułował on również zasadę szufladkową Dirichleta. Celem plakatu jest ukazanie osiągnięć Dirichleta i ich zastosowań w różnych obszarach matematyki.
Oszustwo przy grze w 20 pytań [ZOBACZ DOWODY]
Nicole Meisner (Uniwersytet Warszawski)
Gra Ulama, znana też jako gra Rényi-Ulama to matematyczna gra przypominająca nieco popularną zabawę w 20 pytań, w której zgadujemy o jakiej liczbie bądź obiekcie z ustalonego zbioru myśli jeden z graczy. Haczyk polega na tym, że w ciągu gry osoba odpowiadająca na nasze pytania może raz skłamać. Zastanowimy się, jaka jest optymalna liczba pytań, które musimy zadać, by mieć pewność, że odgadniemy poprawnie przedmiot wybrany z dowolnie dużego zbioru oraz co zrobić, gdy kłamstw zacznie być więcej... Z pomocą przyjdzie nam Jan Łukasiewicz i jego logiki wielowartościowe.
Parabola - "nieugięta krzywa", czyli o własnościach tej stożkowej wobec pewnych transformacji
Konrad Kosiba (Uniwersytet Rzeszowski)
Przedstawiam niektóre ciekawe własności paraboli oraz pokazuję jak wpływają na nią pewne przekształcenia geometryczne, takie jak np. transformacje liniowe, afiniczne czy rzutowe.
Problem bazylejski w środowisku naturalnym
Kornelia Dołęga-Żaczek (Politechnika Łódzka)
Sformułowany w XVII wieku problem bazylejski rozwiązał prawie sto lat później szwajcarski matematyk Leonhard Euler. Treść plakatu przybliży nam, jak znalazł dokładną sumę odwrotności kwadratów wszystkich liczb naturalnych oraz w jakich innych obszarach wiedzy znajdziemy ten słynny wynik.
Przyroda oczami matematyka
Paulina Pasierb i Oliwia Jarosz (Uniwersytet Rzeszowski)
Naszym celem jest przedstawienie przykładów występowania matematyki w przyrodzie- tak aby zaciekawić ludzi do poszukiwania jej w najbliższym otoczeniu i samym sobie. Nie od dziś wiadomo, że matematyka to królowa nauk, ale nie wszyscy z nas zdają sobie sprawę, że bardzo łatwo dostrzec ją w takich błahostkach jakimi są nawet kwiaty czy często podawany w szkołach przykład rozmnażania się królików. Oczywiście przed chwilą wymieniony przykład obarczony jest błędem, m.in. co do ilości królików w każdym kolejnym miesiącu, ze względu na biologię. Wracając natomiast do przyrody widzianej oczami matematyka, to można zauważyć w niej bardzo często ciąg Fibonacciego, o którym mowa. Ponadto pokażemy, że złota proporcja, która od wieków fascynowała i dalej fascynuje ludzi, widoczna jest w zjawiskach pogodowych, galaktyce, ale również w każdym z nas, czyli ludzkim ciele.
Rytmika, numerologia i notacja siteswap w żonglerce
Arkadiusz Gnus (Uniwersytet Śląski w Katowicach)
Plakat "Rytmika, numerologia i notacja siteswap w żonglerce" skupia się na analizie najważniejszych pojęć z zakresu żonglerki: rytmiki, numerologii oraz notacji siteswap. Rytmika w żonglerce dotyczy stosowania różnych temp i rytmów podczas wykonywania ćwiczeń, co pozwala na tworzenie różnorodnych efektów i umożliwia lepsze kontrolowanie ruchów. Numerologia w żonglerce polega na przypisywaniu cyfrom określonych symboli i znaczeń, co pozwala na łatwiejsze zapamiętywanie sekwencji ruchów i ułatwia planowanie występów. Notacja siteswap to system zapisywania i opisywania sekwencji żonglerskich za pomocą cyfr i liter. Pozwala ona na analizowanie trudności i złożoności ćwiczeń oraz na tworzenie nowych, bardziej wymagających kombinacji ruchów.
Szyfry w matematyce
Klaudia Gółka (Uniwersytet Rzeszowski)
Tematem mojego plakatu będą szyfry w matematyce. Szyfrowanie jest to metoda zapisu tekstu w taki sposób, aby stał się on nieczytelny dla osób trzecich. Do szyfrowania lub deszyfrowania potrzebny jest pewien algorytm, czyli sposób działania szyfru. Na swoim plakacie przedstawię kilka rodzajów szyfru.
Tajemnice matematyki czyli zagadki, sofizmaty i paradoksy matematyczne
Gabriela Gil (Uniwersytet Rzeszowski )
Matematyka jest jednym z najważniejszych i najcięższych przedmiotów szkolnego programu nauczania. Uczenie się jej nie tylko musi sprawiać problemy, może także bawić , sprawiać przyjemność i zadziwiać. Zagadki i łamigłówki mogą rozwijać logiczne myślenie , a umiejętność logicznego myślenia i wyciągania wniosków ułatwia nam odnalezienie się w świecie, który wciąż nieustannie dostarcza nam wielu nowych informacji nie tylko tych prawdziwych, ale i również fałszywych, dlatego musimy potrafić odróżniać jedne od drugich. W swojej pracy przedstawię najciekawsze zagadki, łamigłówki, sofizmaty i paradoksy matematyczne. Wytłumaczę również jak różnić sofizmat od paradoksu, gdyż to pojęcie jest bardzo często błędnie rozumiane.
Twierdzenie Arzeli-Ascolego
Michał Adamczyk i Józef Zápařka (Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej w Lublinie)
Twierdzenie Arzeli-Ascolego zwykle poznaje się na równaniach różniczkowych lub wcześniej na analizie matematycznej. Podaje ono, w klasycznej wersji, o warunek wystarczający możliwości znalezienia jednostajnie zbieżnego podciągu w ciągu funkcji rzeczywistych ciągłych określonych na przedziale zwartym. Na naszym plakacie przedstawimy prosty, "obrazkowy" dowód tego twierdzenia, podamy jego zastosowania jak i niektóre uogólnienia.
Wybrane problemy grafowe
Jacek Marchwicki (Uniwersytet Warmińsko-Mazurski w Olsztynie)
O małżeństwach wokół których zebrały się wilki i którym się nie przelewa... czyli w jaki sposób rozwiązać konkretny problem przy pomocy odpowiednio dobranego grafu.